Differenza di cubi
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 14 di 54.
x^3 - 64 non ha coppie da raggruppare, ma segue uno schema: x^3 è x elevato al cubo e 64 è 4 elevato al cubo. Ogni differenza di due cubi si scompone nello stesso modo:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Con a = x e b = 4, si ottiene x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16). Sviluppa il prodotto per vedere perché funziona: x moltiplicato per la parentesi lunga dà x^3 + 4x^2 + 16x, mentre -4 moltiplicato per essa dà -4x^2 - 16x - 64. I termini centrali si annullano, lasciando x^3 - 64.
Il fattore quadratico x^2 + 4x + 16 non ha fattori reali: il suo discriminante, 16 - 64, è negativo, quindi le sue due radici sono complesse. Questo rende 4 l’unica radice reale di x^3 - 64. Impara i cubi 1, 8, 27, 64 e 125 così potrai individuare lo schema.
Sfida
Scomponi in fattori x^3 - 27. Scrivi la forma scomposta come riga successiva; la lavagna la accetta solo se è uguale all’espressione iniziale.
Provalo tu
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Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione