Il teorema del fattore
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 8 di 54.
Un resto pari a zero è il caso speciale. Se p(a) = 0, la divisione per x - a non lascia resto, quindi p(x) = (x - a)q(x) e x - a è un fattore. Vale anche il contrario: se x - a è un fattore, allora p(a) = 0. Questo è il teorema del fattore.
Considera p(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2. x - 1 è un fattore? Calcola p(1): 1 - 2 - 1 + 2 è zero, quindi sì. x - 3 è un fattore? p(3) è 27 - 18 - 3 + 2, ovvero 8, quindi no: dividendo per x - 3 resterebbe 8.
Una valutazione sostituisce un’intera lunga divisione. Collega anche i fattori alle radici: x - 1 è un fattore esattamente quando 1 è una radice, il punto in cui il grafico di p incontra l’asse x. Per x + 4, verifica p(-4).
Sfida
x + 2 è un fattore di p(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4? Poiché x + 2 è x - (-2), la lavagna contiene il valore di p in -2. Tocca Use p(x) = ..., poi digita i passaggi aritmetici uno alla volta.
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Tutte le lezioni di Polinomi ed espressioni razionali
1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione