Trovare un numero mancante
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 9 di 54.
Anche il teorema del fattore si applica al contrario. Supponiamo che p(x) = x^3 + 2x^2 + kx - 6 abbia x - 1 come fattore, ma che k sia sconosciuto. Allora p(1) deve essere zero, e questa è un'equazione per k.
Sostituisci x con 1:
1^3 + 2 × 1^2 + k × 1 - 6 = 0
Calcola i numeri: 1 + 2 - 6 è -3, quindi k - 3 = 0 e k è 3. Verifica: con k = 3, p(1) è 1 + 2 + 3 - 6, che è zero. L’incognita può trovarsi ovunque nella regola e il metodo resta lo stesso: il fattore x - a impone p(a) = 0, e risolvi questa equazione per trovare il numero mancante.
Sfida
p(x) = x^3 - 3x^2 + kx + 6 ha x - 2 come fattore, quindi il suo valore in 2 è zero. La lavagna riporta quell’equazione con 2 al posto di x. Risolvila rispetto a k.
Provalo tu
Risolvi rispetto a k
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione