Una quadratica camuffata
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 16 di 54.
x^4 - 5x^2 + 4 ha grado 4, ma osserva le sue potenze: x^4 è (x^2)^2. Scrivi u al posto di x^2 e diventa u^2 - 5u + 4, un normale trinomio quadratico, che si scompone in fattori come (u - 1)(u - 4).
Sostituisci di nuovo u con x^2: (x^2 - 1)(x^2 - 4). Entrambe le parentesi sono differenze di quadrati, quindi continua:
x^4 - 5x^2 + 4 = (x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2)
Il trucco funziona ogni volta che le potenze sono x^4, x^2 e un numero: la potenza più alta è il doppio di quella intermedia, quindi la potenza intermedia svolge il ruolo di x.
Sfida
Scomponi completamente x^4 - 10x^2 + 9.
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1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione