Una quadratica camuffata

${x}^{4}-5{x}^{2}+4$ ha grado 4, ma osserva le sue potenze: ${x}^{4}$ è ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$. Scrivi u al posto di ${x}^{2}$ e diventa ${u}^{2}-5u+4$, un normale trinomio quadratico, che si scompone in fattori come $\left(u-1\right)\left(u-4\right)$.

Sostituisci di nuovo u con ${x}^{2}$: $\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-4\right)$. Entrambe le parentesi sono differenze di quadrati, quindi continua:

$${x}^{4}-5{x}^{2}+4 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Il trucco funziona ogni volta che le potenze sono ${x}^{4}$, ${x}^{2}$ e un numero: la potenza più alta è il doppio di quella intermedia, quindi la potenza intermedia svolge il ruolo di x.