Moltiplicazione incrociata

Quando ciascun membro è una singola frazione, c’è una scorciatoia. In $\frac{4}{x+2} = \frac{3}{x-1}$, moltiplica ciascun numeratore per il denominatore dell’altro membro e uguaglia i prodotti. Questo si chiama prodotto incrociato:

$$4\left(x-1\right) = 3\left(x+2\right)$$

Perché funziona? È come moltiplicare entrambi i membri per entrambi i denominatori, $\left(x+2\right)\left(x-1\right)$. Da ciascun membro si semplifica un denominatore e l’altro rimane, accanto al numeratore opposto. Funziona solo quando ciascun membro è un’unica frazione: $\frac{1}{x}+2 = \frac{3}{x}$ ha due termini a sinistra, quindi per eliminare i denominatori devi procedere nel modo più lungo.

Da lì l’equazione è lineare: $4x-4 = 3x+6$, quindi x è 10. Nei denominatori compare x, quindi verifica: per 10 né $x+2$ né $x-1$ è 0, ed entrambi i membri sono uguali a 1/3.