Moltiplicazione incrociata

Quando ciascun membro è una singola frazione, c’è una scorciatoia. In 4/(x + 2) = 3/(x - 1), moltiplica ciascun numeratore per il denominatore dell’altro membro e uguaglia i prodotti. Questo si chiama prodotto incrociato:

4(x - 1) = 3(x + 2)

Perché funziona? È come moltiplicare entrambi i membri per entrambi i denominatori, (x + 2)(x - 1). Da ciascun membro si semplifica un denominatore e l’altro rimane, accanto al numeratore opposto. Funziona solo quando ciascun membro è un’unica frazione: 1/x + 2 = 3/x ha due termini a sinistra, quindi per eliminare i denominatori devi procedere nel modo più lungo.

Da lì l’equazione è lineare: 4x - 4 = 3x + 6, quindi x è 10. Nei denominatori compare x, quindi verifica: per 10 né x + 2 né x - 1 è 0, ed entrambi i membri sono uguali a 1/3.