Quattro vertici su una circonferenza
Fa parte della sezione Cerchi del percorso Geometry di Coddy. Lezione 42 di 62.
Un quadrilatero con tutti e quattro i vertici su una circonferenza è un quadrilatero ciclico. I suoi angoli opposti, quelli che non condividono un lato, hanno una somma di 180°.
Perché? L’angolo in A e l’angolo in C insistono entrambi sulla diagonale BD, ma da lati opposti, quindi si aprono sui due archi diversi. I loro angoli al centro sono i due angoli in O compresi tra OB e OD, che formano l’angolo giro, 360°. Ciascun angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro, quindi insieme sono la metà di 360°, cioè 180°. In questo caso, 85° + 95° = 180°.
Sfida
ABCD ha tutti e quattro i vertici sulla circonferenza di centro O. Tocca l'angolo opposto a ∠1, quindi premi Verifica.
Provalo tu
Trova la parte giusta nella figura
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Cerchi
1Parti di un cerchio
Centro e raggioCorde e diametriTutti i raggi sono ugualiIl diametro è il doppio del raggioRipasso: parti di un cerchio4Archi e settori circolari
Lunghezza dell’arcoArea di un settore circolareTrova l’angolo al centroL’angolo al centro mancanteRipasso: archi e settori circolari7Angoli in una semicirconferenza
Teorema di TaleteL’angolo retto all’internoÈ sufficiente?Semicirconferenza con lettereRipasso: semicirconferenze2Circonferenza
Intorno al cerchioUsare il diametroRaggio dalla circonferenzaCirconferenza con le lettereRipasso: circonferenza5I raggi formano triangoli isosceli
Due raggi, un triangoloAngoli alla base dal centroL'angolo al centroTriangoli isosceli con le lettereRiepilogo: raggi e triangoli8Angoli che insistono sullo stesso arco
Stesso arco, stesso angoloUsare lo stesso arcoRiconosci la configurazione a farfallaStesso arco con le lettereRipasso: stesso arco3Area del cerchio
La formula dell’areaArea dal diametroRaggio dall’areaDalla circonferenza all’areaRipasso: area del cerchio6Angoli alla circonferenza
Conosciamo l'angolo alla circonferenzaLa metà dell'angolo al centroIl doppio dell'angolo alla circonferenzaL'arco maggioreAngoli alla circonferenza con lettereRipasso: angoli alla circonferenza9Quadrilateri ciclici
Quattro vertici su una circonferenzaGli angoli opposti sommano 180°È ciclico?Quadrilateri ciclici con le lettereRipasso: quadrilateri ciclici