角の二等分

CoddyのGeometryジャーニー「図形の移動と作図」セクションの一部。レッスン 44/61。

角の二等分線は、角を2つの等しい角に分けます。これは、自分自身に折り重なる形である凧形から作られます。

$両辺上にXとYがあり、Zとともに凧形VXZYを作る、頂点Vの角$

Vの角を二等分するには、Vを中心に円を描きます。円は角の辺とXおよびYで交わるので、VX = VYです。次に、Yを通るX中心の円と、Xを通るY中心の円を描きます。これらはZで交わるので、XZ = YZです。すると、VXZYはたこ形になります。つまり、等しい辺の組が2組あります。VとZはどちらもXとYから等距離にあるため、直線VZはXYの垂直二等分線です。これはたこ形の折り目であり、折ると角の半分がもう一方の半分に重なります。