辺の長さが等しい理由

CoddyのGeometryジャーニー「図形の移動と作図」セクションの一部。レッスン 38/61。

作図された三角形がなぜ正三角形なのでしょうか？理由は1つの規則にあります。半径は等しい。円の半径、つまり円の中心から円周までの線分は、どれも同じ長さです。

$PとQを中心とする円の内側にある三角形PQR$

三角形PQRでは、辺PQとPRはいずれもPからPを中心とする円まで伸びているので、PR = PQです。辺QPとQRはいずれもQからQを中心とする円まで伸びているので、QR = QPです。3辺はすべてPQと等しくなります。これは、約2,300年前に書かれたユークリッドの『原論』における最初の作図です。

角追いと同じように、各ステップに理由があるからこそ、この作図は信頼できるのです。