面積から正方形を求める

正方形の面積は、一辺の長さの二乗です。格子に沿った正方形の面積は、1、4、9、16などに限られます。傾いた正方形は、ほかの面積を持つことがあります。ステップ ⟨a, b⟩ の辺の長さは √(a² + b²) なので、正方形の面積は a² + b² です。

ここでは各辺が横に2、上に1進むので、長さは√5で、面積は5です。描くには、ステップ⟨2, 1⟩を取り、次の辺では4分の1回転して⟨-1, 2⟩、次に⟨-2, -1⟩、そして始点に戻るために⟨1, -2⟩と進みます。4分の1回転によってすべての角が直角になり、すべての辺の長さが等しくなります。