垂直二等分線

CoddyのGeometryジャーニー「図形の移動と作図」セクションの一部。レッスン 42/61。

線分の垂直二等分線は、その中点を直角に通ります。その上のすべての点は両端から等しい距離にあり、両端から等距離にあるすべての点はその上にあります。

$XとYを中心とする円はUとVで交わり、直線UVはXYの垂直二等分線です$

XYについて作図するには、Xを中心としてYを通る円と、Yを中心としてXを通る円を描きます。2つの円はUとVで交わり、直線UVは垂直二等分線です。なぜでしょうか？UはXからもYからもXYだけ離れているので、両端から等距離にあり、Vも同様です。さらに言えば、XUYVは4辺すべてがXYに等しい図形です。つまりひし形であり、ひし形の対角線は互いに直角に二等分します。