Jak krótkie może być?
Część sekcji Trójkąty ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 9 z 71.
Załóżmy, że dwa boki trójkąta mają długości 6 i 10, a długość trzeciego boku x nie jest jeszcze znana. Jeśli 10 jest najdłuższym bokiem, nierówność trójkąta mówi, że suma x i 6 musi być większa niż 10:
x + 6 > 10
x > 4
Każda wartość x większa niż 4 spełnia ten warunek, na przykład 4.1, 5 lub 9. Przy dokładnie 4 trójkąt jest płaski. Przy wartościach mniejszych niż 4 dwa krótsze boki są zbyt krótkie, by się zetknąć.
Gdy już masz nierówność, rozwiąż ją tak jak wcześniej rozwiązywałeś nierówności: odejmij znaną stronę, 6, od obu stron. Nierówność wynika z jednej z zasad geometrii: dwie strony razem muszą być dłuższe niż trzecia strona. Potem to już zwykła algebra. Otrzymasz dolną granicę dla x. W następnej lekcji poznasz górną granicę.
Wyzwanie
Trójkąt ma boki o długościach 4, 9 i x, a 9 jest jego najdłuższym bokiem. Suma długości dwóch krótszych boków musi być większa niż 9.
Znajdź wartości, jakie może przyjmować x.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Trójkąty
1Boki i nazwy
Trzy boki, trzy kątyKlasyfikowanie według bokówNazewnictwo według kątówOd kresek do równańNajdłuższy bokPowtórka: klasyfikowanie trójkątów4Pole
Połowa prostokątaWysokość nie jest bokiemPole trójkąta prostokątnegoZnajdowanie wysokościZnajdowanie podstawyKażdy bok może być podstawąPodsumowanie: pole2Nierówność trójkąta
Czy trzy patyczki mogą się spotkać?Dokładne osiągnięcieJak krótkie może być?Jak długie może być?Zakres długości trzeciego bokuWzórBoki o długościach całkowitychPodsumowanie: trzeci bok5Przeciwprostokątna
Kwadraty na bokachWyznaczanie przeciwprostokątnejTrójki pitagorejskieGdy wynik nie jest liczbą całkowitąUpraszczanie pierwiastkaPowtórka: przeciwprostokątna8Szczególne trójkąty prostokątne
Trójkąt 45-45-90Przyprostokątne z przeciwprostokątnejTrójkąt 30-60-90Wszystkie trzy bokiKtóry to trójkąt?Powtórka: trójkąty szczególne11Łączenie pola i twierdzenia Pitagorasa
Wysokość trójkąta równoramiennegoPole z wysokościTrójkąt równobocznyObwód trójkąta prostokątnegoPowtórka: dwa narzędzia3Obwód
Wzdłuż krawędziBrakujący bokObwód trójkąta równoramiennegoObwód trójkąta równobocznegoBoki jako wyrażeniaZapisz obwódPowtórka: Wzdłuż krawędzi6Znajdowanie przyprostokątnej
Rozumowanie wsteczDrabinaKtóry bok to c?Przyprostokątna niebędąca liczbą całkowitąPowtórka: znajdowanie przyprostokątnej