Upraszczanie pierwiastka

Przyprostokątne o długości 3 i 6 dają c = √(9 + 36) = √(45). Liczba 45 nie jest kwadratem doskonałym, ale ma wśród swoich dzielników kwadrat doskonały: 45 = 9 × 5. Pierwiastek z iloczynu jest iloczynem pierwiastków, więc

√(45) = √(9 × 5) = √(9) × √(5) = 3√(5)

3√(5) oznacza 3 razy pierwiastek z 5. To postać uproszczona, ponieważ liczba pozostająca pod pierwiastkiem, 5, nie ma żadnego czynnika będącego kwadratem.

Aby uprościć pierwiastek, znajdź największy kwadrat doskonały, przez który dzieli się liczba pod pierwiastkiem. Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z tego czynnika i zapisz go przed znakiem pierwiastka. Na przykład √(20) = 2√(5), √(50) = 5√(2) oraz √(72) = 6√(2). Jeśli liczba nie ma czynnika będącego kwadratem doskonałym większym od 1, tak jak 13 lub 65, pierwiastka nie można uprościć.