Um ponto e uma inclinação

Uma reta é determinada por um ponto sobre ela e sua inclinação. A forma ponto-inclinação escreve a equação da reta que passa pelo ponto (x1, y1) com inclinação m:

$$y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$$

Para a reta que passa por (1, 2) com inclinação 3, substitua o ponto e a inclinação: $y-2 = 3\left(x-1\right)$. Para transformá-la na forma inclinação-intercepto, expanda os parênteses para obter $y-2 = 3x-3$. Em seguida, some 2 aos dois lados para obter $y = 3x-1$.

A forma ponto-inclinação vem da fórmula da inclinação. Considere qualquer ponto (x, y) na reta. A elevação de (x1, y1) até (x, y) é $y-y\cdot 1$ e o deslocamento horizontal é $x-x\cdot 1$, portanto $\frac{y-y\cdot 1}{x-x\cdot 1} = m$. Multiplique ambos os lados pelo deslocamento horizontal $x-x\cdot 1$ para obter $y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$. Para usar a forma, substitua o ponto conhecido e a inclinação e, em seguida, expanda os parênteses.