Quando as Retas Nunca se Cruzam

Duas retas nem sempre se cruzam. Retas paralelas têm a mesma inclinação e interceptos diferentes, portanto não compartilham nenhum ponto. Um sistema de duas retas paralelas tem nenhuma solução. Por exemplo, $x+y = 3$ e $x+y = 7$ não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Nenhum par de números soma 3 e 7 ao mesmo tempo. A álgebra também mostra isso. Subtrair a primeira equação da segunda deixa $0 = 4$, o que é falso.

Equações equivalentes descrevem a mesma reta. Por exemplo, $4x+2y = 10$ é o dobro de $2x+y = 5$, então todo ponto nessa reta satisfaz ambas. O sistema tem infinitas soluções. Duas retas distintas que se intersectam têm uma solução, e duas retas distintas paralelas não têm nenhuma.