Qualquer círculo, qualquer raio
Parte da seção Ângulos e o Círculo Unitário do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 47 de 57.
Em um círculo de raio r, a figura é o círculo unitário ampliado por r. Todos os comprimentos aumentam pelo mesmo fator, então o ponto no ângulo θ é (r cos θ, r sin θ).
Em um círculo de raio 6, o ponto a 240° tem x = 6cos(240°) e y = 6sin(240°). 240° está no quadrante III, com ângulo de referência de 60°, então cos(240°) = -1/2 e sin(240°) = -√(3)/2. O ponto é (-3, -3√(3)).
Um assento em uma roda ou a ponta de uma pá de ventilador é acompanhada da mesma maneira: o centro é a origem, o raio redimensiona o círculo unitário e o ângulo determina o ponto.
Desafio
Uma roda-gigante de raio 20 m está centrada na origem. Um assento está a 150°, medidos no sentido anti-horário a partir da posição das 3 horas. Encontre suas coordenadas exatas: escreva uma linha x = ... e uma linha y = ..., com qualquer raiz na forma mais simples e sem decimais. Depois, pressione Verificar.
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Todas as lições de Ângulos e o Círculo Unitário
1Um ponto em uma circunferência
Altura na circunferênciaLargura: o cossenoMesma altura, dois ângulosRevisão: altura e largura4Radianos
O que é um radianoGraus para radianosRadianos para grausRadianos sem πVoltas em radianosRevisão: radianos7Ângulos de Referência e Sinais
Ângulos de ReferênciaReferência nos quadrantes III e IVSinais por QuadranteSinal e TamanhoSinais em Qualquer ÂnguloRevisão: Ângulos de Referência10Seis funções, qualquer círculo
Qualquer círculo, qualquer raioDe um ponto ao ânguloSecante, cossecante, cotangenteRecíprocas em radianosRevisão: seis funções2Posição padrão
Ângulos na posição padrãoÂngulos negativosQuadrantes e eixosRevisão: posicionando ângulos5Comprimento de Arco e Área do Setor
Comprimento de ArcoArcos em GrausEncontrando o ÂnguloÁrea do SetorRevisão: Uma Fatia de Pizza