O que é um radiano

Pegue um pedaço de barbante do mesmo comprimento que o raio e coloque-o ao longo do círculo. O ângulo no centro formado por esse arco é um radiano, cerca de 57.3°. É uma unidade que o círculo escolhe para si: ela não depende do tamanho do círculo.

Arco = raio: o ângulo é 1 radiano.

A circunferência inteira tem comprimento $2\pi\cdot r$, então comporta $2\pi$ comprimentos de raio: uma volta completa tem $2\pi$ radianos e meia volta tem $\pi$. Todo o restante é uma fração desses valores. $\frac{\pi}{2}$ é um quarto de volta, o semieixo y positivo. $\frac{3\pi}{4}$ corresponde a três quartos de meia volta, então termina no quadrante II, a 45° do semieixo x negativo.