O ponto de 45°

A 45°, o triângulo abaixo do ponto tem dois ângulos de 45°, então seus catetos são iguais. Chame cada um de a. Pelo teorema de Pitágoras, com hipotenusa 1: ${a}^{2}+{a}^{2} = 1$, então ${a}^{2} = \frac{1}{2}$ e $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$, aproximadamente 0,71.

Assim, o ponto em 45° é ($\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$): a coordenada horizontal e a altura são iguais, que é o único lugar no quadrante I em que isso acontece. Os três pontos especiais do quadrante I usam apenas três medidas: 1/2, √2/2 e √3/2.