De um ponto ao ângulo

Parte da seção Ângulos e o Círculo Unitário do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 48 de 57.

Faça o caminho inverso. Se o lado terminal de θ passar por um ponto (x, y) diferente da origem, a distância até a origem é r = √(x^2 + y^2), e dividir por r leva você de volta ao círculo unitário: cos θ = x/r, sin θ = y/r e tan θ = y/x quando x não é 0.

$O ponto (−3, 4) em um círculo de raio 5, no ângulo θ no segundo quadrante$

Considere (−3, 4). Então r = √(9 + 16), que é 5, então sin θ = 4/5, cos θ = −3/5 e tan θ = −4/3. Os sinais aparecem por conta própria, porque x e y os carregam.

Para encontrar o próprio θ, use uma inversa: arccos(−3/5) ≈ 126.87°, que está no quadrante II, assim como o ponto. O arccos de uma calculadora sempre fornece uma resposta entre 0° e 180°, e seu arcsin entre −90° e 90°, então confira a resposta em relação ao quadrante do ponto.

Desafio

O lado terminal de θ passa por (−5, 12). Encontre θ entre 0° e 360°: escreva θ ≈ ... em graus, arredondado para duas casas decimais, mantendo o sinal °. A calculadora pode calcular uma função inversa. Em seguida, pressione Check.