A tangente é y sobre x

$\tan\left(\theta\right) = \frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}$, então, no círculo unitário, a tangente é y dividido por x: elevação sobre deslocamento horizontal, a inclinação do raio até o ponto.

A 30°, o ponto é (√3/2, 1/2), então $\tan\left(30^{\circ}\right) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$, que é 1/√3, ou $\frac{\sqrt{3}}{3}$. A 135°, o ponto é (−√2/2, √2/2): módulos iguais, sinais opostos, então tan 135° = −1, um raio com inclinação descendente para a direita.

Para outros ângulos, use as mesmas duas perguntas de antes: a tangente do ângulo de referência dá o valor (√3/3, 1 ou √3), e o quadrante dá o sinal. A tangente é positiva em I e III, onde a base e a altura têm o mesmo sinal.