Развёртки и площадь поверхности

Площадь поверхности тела — это общая площадь его внешней поверхности: сколько бумаги потребуется, чтобы обернуть его без нахлёста. Разрежьте коробку по некоторым рёбрам и разверните её — получится её развёртка, состоящая из шести прямоугольников. Площадь поверхности равна площади развёртки.

Грани образуют три пары равной площади. У этой коробки верхняя и нижняя грани имеют площадь $4\cdot 3 = 12$ каждая, передняя и задняя — $4\cdot 2 = 8$ каждая, а две боковые — $3\cdot 2 = 6$ каждая. Вместе: $2\cdot \left(12+8+6\right) = 52$.

Правило называется площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: $SA = 2\cdot \left(l\cdot w+l\cdot h+w\cdot h\right)$. Площадь поверхности — это площадь, поэтому единица измерения должна быть квадратной: см², а не см³.