Площадь поверхности сферы
Часть раздела Площадь поверхности и объём путешествия по Geometry на Coddy. Урок 48 из 62.
Сферу нельзя развернуть на плоскость, поэтому формула её площади поверхности основана на другом открытии Архимеда. Площадь поверхности сферы в точности равна площади боковой поверхности цилиндра, в который она вписана.
У этого цилиндра радиус равен r, а высота — 2r, поэтому его боковая поверхность равна 2×pi×r × 2×r = 4×pi×r^2. Для этой сферы радиуса 3: 4 × pi × 3^2 = 36×pi. Это в четыре раза больше площади круга, проходящего через центр сферы.
Правило называется Площадь поверхности сферы: SA = 4×pi×r^2. Теперь радиус возводится в квадрат, потому что поверхность — это площадь, а не объём.
Задание
Найди точную площадь поверхности сферы, затем нажми Проверить.
Попробуйте сами
Найди отмеченную часть фигуры
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Площадь поверхности и объём
1Многогранники и их элементы
Грани, рёбра и вершиныПризмы и цилиндрыПирамиды и конусыВысота или апофема?Сферы и полусферыПовторение: элементы геометрических тел7Площадь поверхности призм
Развёртки и площадь поверхностиОбъём или площадь поверхности?Снова недостающее реброТреугольные призмыСначала скрытая граньПовторение: поверхности призм10Площадь поверхности сферы
Площадь поверхности сферыПлощадь поверхности полусферыРадиус по площади поверхностиПлощадь поверхности и объёмПовторение: площади поверхностей сфер2Объём призм
Объём прямоугольного параллелепипедаОбъём призмыОснование — любой треугольникНедостающее реброПовторение: объём призмы5Конусы
Объём конусаТреть цилиндраНаклонная высота конусаОт наклонной высоты к объёмуПовторение: конусы8Площадь поверхности цилиндров
Развёртка цилиндраВысота по площади поверхностиРадиус по площади поверхностиХватит ли данных для объёма?Повторение: поверхности цилиндра11Составные геометрические тела
Тела из телЮлаКакие длины?Буквы в обозначениях длинПовторение: составные тела