Площадь поверхности сферы

Сферу нельзя развернуть на плоскость, поэтому формула её площади поверхности основана на другом открытии Архимеда. Площадь поверхности сферы в точности равна площади боковой поверхности цилиндра, в который она вписана.

У этого цилиндра радиус равен r, а высота — 2r, поэтому его боковая поверхность равна $2\cdot \pi\cdot r\cdot 2\cdot r = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$. Для этой сферы радиуса 3: $4\cdot \pi\cdot {3}^{2} = 36\cdot \pi$. Это в четыре раза больше площади круга, проходящего через центр сферы.

Правило называется Площадь поверхности сферы: $SA = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$. Теперь радиус возводится в квадрат, потому что поверхность — это площадь, а не объём.