Объём сферы
Часть раздела Площадь поверхности и объём путешествия по Geometry на Coddy. Урок 27 из 62.
Архимед нашёл объём шара, поместив его в цилиндр: шар плотно помещается внутри банки, касаясь верхней и нижней частей, а также боковых стенок. Шар заполняет ровно две трети банки.
У этой банки радиус r и высота 2r, поэтому её объём равен pi × r^2 × 2r = 2×pi×r^3. Две трети этого объёма равны 4/3 × pi × r^3. Для этой сферы радиусом 3: 4/3 × pi × 3^3 = 4/3 × pi × 27 = 36×pi.
Правило: Объём сферы: V = 4/3 × pi × r^3. На этот раз радиус возводится в куб, потому что сфера растёт одновременно во всех трёх направлениях.
Задание
Найди точный объём сферы: нажми на неё, выбери правило, затем нажми Check.
Попробуйте сами
Найди отмеченную часть фигуры
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Площадь поверхности и объём
1Многогранники и их элементы
Грани, рёбра и вершиныПризмы и цилиндрыПирамиды и конусыВысота или апофема?Сферы и полусферыПовторение: элементы геометрических тел2Объём призм
Объём прямоугольного параллелепипедаОбъём призмыОснование — любой треугольникНедостающее реброПовторение: объём призмы5Конусы
Объём конусаТреть цилиндраНаклонная высота конусаОт наклонной высоты к объёмуПовторение: конусы8Площадь поверхности цилиндров
Развёртка цилиндраВысота по площади поверхностиРадиус по площади поверхностиХватит ли данных для объёма?Повторение: поверхности цилиндра11Составные геометрические тела
Тела из телЮлаКакие длины?Буквы в обозначениях длинПовторение: составные тела