Площадь поверхности пирамиды

Развёртка правильной квадратной пирамиды — это квадрат с треугольником на каждой стороне, похожий на звезду. Основание каждого треугольника — ребро квадрата, а его высота — апофема, отрезок, проходящий по середине грани.

У этой пирамиды длина ребра основания равна 6, а апофема — 5. Площадь основания равна ${6}^{2} = 36$. Площадь каждого треугольника равна $\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 5 = 15$, а площадь четырёх таких треугольников равна 60. Площадь поверхности равна $36+60 = 96$.

Правило: Площадь поверхности пирамиды: $SA = {b}^{2}+2\cdot b\cdot s$ — это площадь основания плюс площадь четырёх треугольников. Здесь нужно использовать апофему, а не высоту: боковые грани наклонены, и их высота — это апофема.