Площадь поверхности конуса

Разрежь боковую поверхность конуса вдоль образующей и разверни её: получится сектор круга с радиусом, равным образующей s. Его дуга — это окружность основания длиной 2πr, то есть часть окружности радиуса s, длина которой равна 2πs. Значит, сектор составляет долю r/s от этого круга, а его площадь равна $\frac{r}{s}\cdot \pi\cdot {s}^{2} = \pi\cdot r\cdot s$. Прибавь площадь круга основания: $\pi\cdot {r}^{2}$.

У этого конуса радиус равен 3, а образующая — 5. Площадь основания равна $\pi\cdot {3}^{2} = 9\cdot \pi$, площадь боковой поверхности — $\pi\cdot 3\cdot 5 = 15\cdot \pi$, а общая площадь — 24π.

Правило: Площадь поверхности конуса: $SA = \pi\cdot {r}^{2}+\pi\cdot r\cdot s$. Как и в случае с пирамидой, для боковой поверхности используется образующая, а не настоящая высота.