Апофема пирамиды

Внутри каждой правильной квадратной пирамиды (вершина расположена строго над центром основания) есть прямоугольный треугольник. Его вертикальная сторона — это высота, от вершины до центра основания. Его нижняя сторона идёт от этого центра к середине ребра основания, то есть равна половине ребра основания. Его гипотенуза — это апофема, проходящая посередине грани.

У этой пирамиды длина ребра основания равна 6, поэтому нижняя сторона треугольника равна 3. При высоте 4 по теореме Пифагора получаем ${s}^{2} = {4}^{2}+{3}^{2} = 25$, значит, апофема равна 5. Маленький квадрат в основании обозначает прямой угол, который и позволяет это вычислить.

Это правило для апофемы: ${s}^{2} = {h}^{2}+{\frac{b}{2}}^{2}$. Оно связывает три длины: апофему, высоту и ребро основания. Обрати внимание на половину: нижняя сторона треугольника равна половине основания, а не всему основанию.