Апофема пирамиды
Часть раздела Площадь поверхности и объём путешествия по Geometry на Coddy. Урок 18 из 62.
Внутри каждой правильной квадратной пирамиды (вершина расположена строго над центром основания) есть прямоугольный треугольник. Его вертикальная сторона — это высота, от вершины до центра основания. Его нижняя сторона идёт от этого центра к середине ребра основания, то есть равна половине ребра основания. Его гипотенуза — это апофема, проходящая посередине грани.
У этой пирамиды длина ребра основания равна 6, поэтому нижняя сторона треугольника равна 3. При высоте 4 по теореме Пифагора получаем s^2 = 4^2 + 3^2 = 25, значит, апофема равна 5. Маленький квадрат в основании обозначает прямой угол, который и позволяет это вычислить.
Это правило для апофемы: s^2 = h^2 + (b/2)^2. Оно связывает три длины: апофему, высоту и ребро основания. Обрати внимание на половину: нижняя сторона треугольника равна половине основания, а не всему основанию.
Задание
Подсвечены три длины пирамиды: апофема, высота и ребро основания. Выбери правило, которое связывает их, затем нажми Check.
Попробуйте сами
Назови правило, которое их связывает
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Площадь поверхности и объём
1Многогранники и их элементы
Грани, рёбра и вершиныПризмы и цилиндрыПирамиды и конусыВысота или апофема?Сферы и полусферыПовторение: элементы геометрических тел2Объём призм
Объём прямоугольного параллелепипедаОбъём призмыОснование — любой треугольникНедостающее реброПовторение: объём призмы5Конусы
Объём конусаТреть цилиндраНаклонная высота конусаОт наклонной высоты к объёмуПовторение: конусы8Площадь поверхности цилиндров
Развёртка цилиндраВысота по площади поверхностиРадиус по площади поверхностиХватит ли данных для объёма?Повторение: поверхности цилиндра11Составные геометрические тела
Тела из телЮлаКакие длины?Буквы в обозначениях длинПовторение: составные тела