الأقواس وقلب الإشارة

تُحلّ المتباينة الأطول بالخطوات نفسها المتبعة في المتباينة القصيرة، ولكن تُجرى خطوةً بعد أخرى. خذ $3\left(x-2\right) \ge 5x-4$. افتح القوس، واجمع حدود $x$ في الطرف الأيسر والأعداد في الطرف الأيمن، ثم اقسم. المعامل المتبقي أمام $x$ سالب، لذا فإن القسمة الأخيرة تعكس الإشارة.

$$3x-6 \ge 5x-4$$

$$-2x-6 \ge -4$$

$$-2x \ge 2$$

$$x \le -1$$

يمكنك أيضًا جمع حدود $x$ في الطرف الأيمن، باتجاه $5x$. عندها يكون المعامل موجبًا ولا يحدث أي انعكاس. وتنتهي إلى $-1 \ge x$، وهي تُقرأ على أنها $x \le -1$. تعطي الطريقتان الإجابة نفسها. ففي إحدى الطريقتين يحدث انعكاس، وفي الأخرى يحدث تبديل للطرفين في النهاية. لا يحدث كلا الأمرين في أيٍّ من الطريقتين.

قبل أن تبدأ، عدّ أجزاء المتباينة: قوس، وحدات $x$ على كلا الجانبين، وأعداد على كلا الجانبين. ثم تحتاج إلى أربع خطوات: فكّ القوس، وتجميع وحدات $x$، وتجميع الأعداد، والقسمة. في كل خطوة، اسأل عمّا إذا كانت ستعكس الإشارة. الضرب أو القسمة على عدد سالب فقط هما ما يفعلان ذلك.