Une différence de carrés
Fait partie de la section Exposants et polynômes du Journey Algebra de Coddy. Leçon 52 sur 64.
Il reste une paire particulière : une somme multipliée par une différence des deux mêmes éléments. (x+3)(x-3) : les quatre produits sont x^2, -3x, 3x, -9, et les produits croisés sont des opposés parfaits. Ils s’annulent complètement.
Ce qui reste est simple : x^2 - 9, une différence de carrés. En lettres : (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. C’est la seule forme dont le produit n’a véritablement pas de terme intermédiaire, ce qui la rend suffisamment particulière pour mériter un nom.
Il fait même du calcul mental : 21 * 19 correspond à (20+1)(20-1) = 400 - 1 = 399. Reconnaître la forme, dans les deux sens, s’avère utile dans toute la section suivante.
Défi
MoyenDéveloppez (x+6)(x-6) et regardez le terme du milieu disparaître.
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Toutes les leçons de Exposants et polynômes
1Ce qu'est une puissance
Multiplication répétéeCarrés et cubesPuissances de nombres négatifsOù se trouve le signe moinsRécapitulatif : premières puissances4Puissance d’une puissance
Une puissance élevée à nouveauPourquoi les exposants se multiplientRègle du produit ou règle de la puissance ?La règle avec des lettresRécapitulatif : puissance d’une puissance7Notation scientifique
Très grands nombresRetour à la forme standardEncore de la pratique, des nombres plus grandsTrès petits nombresMultiplier en notation scientifiqueRécapitulatif : notation scientifique10Multiplier des polynômes
Monôme fois polynômeAttention aux signesBinôme fois binômeAvec des coefficientsLe carré d’un binômeUne différence de carrésRécapitulatif : multiplier2La règle du produit
Multiplier des bases identiquesAvec des coefficientsPlus de deux facteursLa règle en lettresRécapitulatif : la règle du produit5Puissances d’un produit et d’un quotient
Chaque facteur prend la puissanceAvec un nombre à l’intérieurUne puissance d’un quotientLes trois règles réuniesRécapitulatif : produits et quotients3La règle du quotient
Diviser des bases identiquesPourquoi les exposants se soustraientAvec des coefficientsLa règle avec des lettresRécapitulatif : la règle du quotient6Exposants nuls et négatifs
L’exposant nulLe zéro à l’œuvreNégatif signifie réciproqueÉcrire sans nombres négatifsPuissances de dixRécapitulatif : zéro et négatif