Une différence de carrés

Un autre produit remarquable est la somme multipliée par la différence des mêmes deux termes, comme $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$. Les quatre produits sont $x^{2}$, $-3x$, $3x$ et $-9$. Les deux produits croisés sont opposés, donc ils s’annulent.

Il reste $x^{2}-9$, une différence de carrés. Avec des lettres, $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^{2}-b^{2}$. Comme les produits croisés s’annulent, le produit n’a pas de terme central.

Vous pouvez utiliser la différence de deux carrés pour faire du calcul mental. Pour calculer 21 fois 19, écrivez-le ainsi : $21\cdot 19 = \left(20+1\right)\left(20-1\right) = 400-1 = 399$. Les deux nombres sont 20 plus 1 et 20 moins 1, donc le produit est égal à 20 au carré moins 1 au carré.