Carrés et cubes
Fait partie de la section Exposants et polynômes du Journey Algebra de Coddy. Leçon 2 sur 64.
Deux exposants sont si courants qu’ils ont un nom. Élever à la deuxième puissance s’appelle mettre au carré : 5^2 se lit « cinq au carré », et c’est exactement l’aire d’un carré dont le côté mesure 5. Élever à la troisième puissance s’appelle mettre au cube : 4^3 se lit « quatre au cube », le volume d’un cube dont l’arête mesure 4.
Ces noms évoquent la géométrie, mais l’arithmétique consiste simplement à compter les facteurs : 5^2 = 5 * 5 = 25 et 4^3 = 4 * 4 * 4 = 64. Les exposants supérieurs abandonnent la géométrie tout en conservant le schéma : 3^5 se lit « trois puissance cinq ».
Les puissances croissent rapidement. Doubler un nombre le multiplie par deux ; élever 10 au carré donne 100, et l’élever au cube donne 1000. Cette rapidité explique pourquoi les exposants ont leurs propres règles, au lieu d’être développés à chaque fois.
Défi
FacileDéveloppez 5^3, cinq au cube, et effectuez la multiplication ligne par ligne.
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Toutes les leçons de Exposants et polynômes
1Ce qu'est une puissance
Multiplication répétéeCarrés et cubesPuissances de nombres négatifsOù se trouve le signe moinsRécapitulatif : premières puissances4Puissance d’une puissance
Une puissance élevée à nouveauPourquoi les exposants se multiplientRègle du produit ou règle de la puissance ?La règle avec des lettresRécapitulatif : puissance d’une puissance2La règle du produit
Multiplier des bases identiquesAvec des coefficientsPlus de deux facteursLa règle en lettresRécapitulatif : la règle du produit5Puissances d’un produit et d’un quotient
Chaque facteur prend la puissanceAvec un nombre à l’intérieurUne puissance d’un quotientLes trois règles réuniesRécapitulatif : produits et quotients3La règle du quotient
Diviser des bases identiquesPourquoi les exposants se soustraientAvec des coefficientsLa règle avec des lettresRécapitulatif : la règle du quotient6Exposants nuls et négatifs
L’exposant nulLe zéro à l’œuvreNégatif signifie réciproqueÉcrire sans nombres négatifsPuissances de dixRécapitulatif : zéro et négatif