Le carré d’un binôme

$\left(x+3\right)^{2}$ est le carré d’un binôme. L’exposant ne se distribue pas sur le signe plus, la réponse n’est donc pas $x^{2}+9$. Une puissance d’un binôme signifie que le binôme est multiplié par lui-même : $\left(x+3\right)\left(x+3\right)$.

Écris les quatre produits : $x^{2}$, $3x$, $3x$ et $9$. Les deux produits croisés sont égaux, et ce sont les termes que $x^{2}+9$ omet. En regroupant, on obtient $x^{2}+6x+9$.

Le carré d’un binôme est $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$. Le terme du milieu est la somme des deux produits croisés égaux. Vérifions avec des nombres : $\left(3+4\right)^{2} = 49$, mais $3^{2}+4^{2} = 25$. La différence est $2\cdot 3\cdot 4 = 24$, ce qui correspond au terme du milieu que le second calcul omet.