Le carré d’un binôme
Fait partie de la section Exposants et polynômes du Journey Algebra de Coddy. Leçon 51 sur 64.
(x+3)^2 est le carré d’un binôme. L’exposant ne se distribue pas sur le signe plus, la réponse n’est donc pas x^2 + 9. Une puissance d’un binôme signifie que le binôme est multiplié par lui-même : (x+3)(x+3).
Écris les quatre produits : x^2, 3x, 3x et 9. Les deux produits croisés sont égaux, et ce sont les termes que x^2 + 9 omet. En regroupant, on obtient x^2 + 6x + 9.
Le carré d’un binôme est (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Le terme du milieu est la somme des deux produits croisés égaux. Vérifions avec des nombres : (3 + 4)^2 = 49, mais 3^2 + 4^2 = 25. La différence est 2 * 3 * 4 = 24, ce qui correspond au terme du milieu que le second calcul omet.
Défi
MoyenDéveloppez (x+4)^2. N’oubliez pas le terme du milieu.
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Toutes les leçons de Exposants et polynômes
1Ce qu'est une puissance
Multiplication répétéeCarrés et cubesPuissances de nombres négatifsOù se trouve le signe moinsRécapitulatif : premières puissances4Puissance d’une puissance
Une puissance élevée à nouveauPourquoi les exposants se multiplientRègle du produit ou règle de la puissance ?La règle avec des lettresRécapitulatif : puissance d’une puissance7Notation scientifique
Très grands nombresRetour à la forme standardEncore de la pratique, des nombres plus grandsTrès petits nombresMultiplier en notation scientifiqueRécapitulatif : notation scientifique10Multiplier des polynômes
Monôme fois polynômeAttention aux signesBinôme fois binômeAvec des coefficientsLe carré d’un binômeUne différence de carrésRécapitulatif : multiplier2La règle du produit
Multiplier des bases identiquesAvec des coefficientsPlus de deux facteursLa règle en lettresRécapitulatif : la règle du produit5Puissances d’un produit et d’un quotient
Chaque facteur prend la puissanceAvec un nombre à l’intérieurUne puissance d’un quotientLes trois règles réuniesRécapitulatif : produits et quotients3La règle du quotient
Diviser des bases identiquesPourquoi les exposants se soustraientAvec des coefficientsLa règle avec des lettresRécapitulatif : la règle du quotient6Exposants nuls et négatifs
L’exposant nulLe zéro à l’œuvreNégatif signifie réciproqueÉcrire sans nombres négatifsPuissances de dixRécapitulatif : zéro et négatif