Pourquoi les exposants se multiplient

Ralentissons la règle une fois pour toutes. (x^2)^4 correspond à quatre copies de x^2 : x^2 * x^2 * x^2 * x^2. La règle du produit du chapitre deux prend alors le relais : même base, on additionne les exposants, 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Ajouter quatre fois le même nombre, c’est une multiplication : 2 * 4.

Ainsi, la règle de la puissance d’une puissance n’est pas un nouveau fait sur les exposants ; c’est la règle du produit appliquée à des paquets identiques, l’addition répétée étant condensée en un produit. Chaque loi de cette section s’appuie sur la précédente.

(x^2)^4 = x^8, et le même raisonnement donne la phrase générale que vous allez bientôt écrire : des paquets de m facteurs, n paquets, mn facteurs en tout.