Pourquoi les exposants se multiplient

Les exposants se multiplient parce que la règle du produit s’applique à des copies identiques. $\left(x^{2}\right)^{4}$ correspond à quatre copies de $x^{2}$ multipliées ensemble : $x^{2}x^{2}x^{2}x^{2}$. Les quatre copies ont la même base, donc la règle du produit additionne les exposants : $2+2+2+2 = 8$. Additionner le même nombre quatre fois revient à le multiplier par 4, ce qui donne $2\cdot 4$.

Ainsi, la règle de la puissance d’une puissance provient de la règle du produit. On applique la règle du produit à des copies identiques d’une puissance, et l’addition répétée devient une multiplication.

Le résultat est $\left(x^{2}\right)^{4} = x^{8}$. Le même raisonnement fonctionne pour tous les exposants. Si chaque copie contient $m$ facteurs et qu’il y a $n$ copies, il y a en tout $mn$ facteurs.