Diviser des bases identiques

Fait partie de la section Exposants et polynômes du Journey Algebra de Coddy. Leçon 9 sur 62.

Lorsque vous divisez deux puissances de même base, vous soustrayez les exposants. Vous prenez l’exposant du numérateur moins l’exposant du dénominateur. Cette règle s’appelle la règle du quotient.

Pour voir pourquoi cela fonctionne, développez $\frac{x^{5}}{x^{2}}$ en facteurs. Il y a cinq facteurs $x$ au numérateur et deux facteurs $x$ au dénominateur. Chaque facteur du dénominateur annule un facteur du numérateur. Deux paires s’annulent, et il reste trois facteurs $x$ au numérateur, donc $\frac{x^{5}}{x^{2}} = x^{3}$ .

La règle ne fonctionne que lorsque les deux bases sont identiques. Si les bases sont différentes, aucun facteur du dénominateur ne correspond à un facteur du numérateur, donc rien ne s’annule.

L’ordre de la soustraction est important. Pour $\frac{x^{5}}{x^{2}}$ , vous calculez $5-2$ , l’exposant du numérateur moins l’exposant du dénominateur. La soustraction indique combien de facteurs restent après la simplification.

Défi

Facile

Écrivez $\frac{x^{9}}{x^{7}}$ sous la forme d’une puissance unique de $x$ .

Essayez vous-même

\frac{x^{9}}{x^{7}}

Simplifier

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2La règle du produit

Multiplier des puissances de même base Avec des coefficients Récapitulatif : la règle du produit

5Puissances d’un produit et d’un quotient

Chaque facteur prend la puissance Avec un nombre à l’intérieur Une puissance d’un quotient Les trois règles réunies Récapitulatif : produits et quotients

8Ce qu’est un polynôme

Les termes avec des puissances Le degré Les termes semblables, en plus fort Récapitulatif : à la rencontre des polynômes

11Diviser par un monôme

Décomposer la fraction Diviser par un terme variable Décompositions plus grandes Simplifier avec soin Récapitulatif : division