Le périmètre comme polynôme

Un polynôme peut décrire une grandeur qui dépend d’une inconnue. Supposons qu’un rectangle ait une largeur de w et que sa longueur soit supérieure de 3 unités, donc que la longueur soit w + 3. Le périmètre est la distance autour du rectangle : deux longueurs plus deux largeurs.

Le rectangle a deux côtés de longueur w + 3 et deux côtés de longueur w. Son périmètre est donc p = 2(w + 3) + 2w. Cette formule fonctionne pour toute valeur de w.

Développez 2(w + 3) + 2w pour obtenir 2w + 6 + 2w. Regroupez les termes en w pour obtenir p = 4w + 6. Les deux formules donnent le même périmètre. La première montre d’où vient chaque côté, et la seconde est plus courte à utiliser.