Le périmètre comme polynôme

Un polynôme peut décrire une grandeur qui dépend d’une inconnue. Supposons qu’un rectangle ait une largeur de $w$ et que sa longueur soit supérieure de 3 unités, donc que la longueur soit $w+3$. Le périmètre est la distance autour du rectangle : deux longueurs plus deux largeurs.

Le rectangle a deux côtés de longueur $w+3$ et deux côtés de longueur $w$. Son périmètre est donc $p = 2\left(w+3\right)+2w$. Cette formule fonctionne pour toute valeur de $w$.

Développez $2\left(w+3\right)+2w$ pour obtenir $2w+6+2w$. Regroupez les termes en $w$ pour obtenir $p = 4w+6$. Les deux formules donnent le même périmètre. La première montre d’où vient chaque côté, et la seconde est plus courte à utiliser.