Diviser par un terme variable

Lorsque le diviseur contient $x$, décompose la fraction de la même manière. Utilise ensuite la règle du quotient sur chaque partie : divise les coefficients et soustrais les exposants. Pour $\frac{6x^{2}+9x}{3x}$, les parties sont $\frac{6x^{2}}{3x} = 2x$ et $\frac{9x}{3x} = 3$.

Le quotient est $2x+3$. Observe le deuxième terme. Dans $\frac{9x}{3x}$, le $x$ au numérateur et le $x$ au dénominateur s’annulent, car $\frac{x}{x} = 1$. Il ne reste que le nombre 3. Un terme perd complètement son $x$ lorsque le diviseur contient la même puissance de $x$.

Il existe une deuxième méthode. Factorisez le numérateur sous la forme $3x\left(2x+3\right)$, puis simplifiez le facteur commun $3x$ au numérateur et au dénominateur, pour $x$ non nul. Les deux méthodes donnent $2x+3$. La section suivante explique comment factoriser des expressions polynomiales.