La règle avec des lettres

La règle de la puissance d’une puissance écrite avec des lettres est $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$. Elle s’applique à toute base $a$ et à tous les exposants $m$ et $n$. Chaque copie de $a^{m}$ contient $m$ facteurs de $a$, et il y a $n$ copies, donc il y a en tout $mn$ facteurs de $a$.

Par exemple, avec $a = x$, $m = 3$ et $n = 2$, la règle donne $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

Tu connais maintenant trois lois des exposants ayant la même base. La règle du produit, $a^{m}a^{n} = a^{m+n}$, s’applique à deux puissances multipliées l’une à côté de l’autre, et les exposants s’additionnent. La règle du quotient, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$, s’applique à une puissance divisée par une autre, et les exposants se soustraient. La règle de la puissance d’une puissance, $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$, s’applique à une puissance élevée à une autre puissance, et les exposants se multiplient. Ces trois règles découlent du décompte des facteurs de la base.