Simplifier avec soin

Dans $\frac{4x^{2}+2x}{2x}$, vous ne pouvez pas barrer le $2x$ du dessus avec le $2x$ du dessous et laisser le reste tel quel. Le dénominateur divise toute la somme, et non pas un seul de ses termes.

Divisez chaque terme par $2x$ : $\frac{4x^{2}}{2x} = 2x$ et $\frac{2x}{2x} = 1$, pour $x$ non nul. Le quotient est $2x+1$. Une expression non nulle divisée par elle-même vaut 1, donc le deuxième terme devient 1. Il ne disparaît pas.

Vous pouvez simplifier un facteur qui est commun à l’ensemble du numérateur et à l’ensemble du dénominateur. Vous ne pouvez pas simplifier un seul terme à l’intérieur d’une somme. Si vous factorisez le numérateur sous la forme $2x\left(2x+1\right)$, alors $2x$ est un facteur de tout le numérateur, et vous pouvez le simplifier. La simplification laisse $2x+1$, pour $x$ non nul.