Une puissance élevée à nouveau
Fait partie de la section Exposants et polynômes du Journey Algebra de Coddy. Leçon 16 sur 64.
Lorsqu’une puissance est élevée à une autre puissance, on multiplie les exposants. Cette règle s’appelle la règle de la puissance d’une puissance.
Dans (x^3)^2, la base de la puissance extérieure est x^3. Élever x^3 au carré signifie le multiplier par lui-même : x^3 * x^3. Chaque copie de x^3 contient trois facteurs x, il y a donc six facteurs x au total, et (x^3)^2 = x^6.
L’exemple montre pourquoi les exposants se multiplient. Il y a trois facteurs x dans chaque copie, et il y a deux copies, donc il y a 3 * 2 = 6 facteurs en tout.
Les parenthèses font de toute la puissance intérieure x^3 la base de la puissance extérieure. Les deux exposants comptent les facteurs de x, ils sont donc tous deux utilisés lors de la simplification.
Défi
FacileÉcrivez (x^7)^2 comme une puissance unique de x.
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Toutes les leçons de Exposants et polynômes
1Ce qu'est une puissance
Multiplication répétéeCarrés et cubesPuissances de nombres négatifsOù se trouve le signe moinsRécapitulatif : premières puissances4Puissance d’une puissance
Une puissance élevée à nouveauPourquoi les exposants se multiplientRègle du produit ou règle de la puissance ?La règle avec des lettresRécapitulatif : puissance d’une puissance2La règle du produit
Multiplier des bases identiquesAvec des coefficientsPlus de deux facteursLa règle en lettresRécapitulatif : la règle du produit5Puissances d’un produit et d’un quotient
Chaque facteur prend la puissanceAvec un nombre à l’intérieurUne puissance d’un quotientLes trois règles réuniesRécapitulatif : produits et quotients3La règle du quotient
Diviser des bases identiquesPourquoi les exposants se soustraientAvec des coefficientsLa règle avec des lettresRécapitulatif : la règle du quotient6Exposants nuls et négatifs
L’exposant nulLe zéro à l’œuvreNégatif signifie réciproqueÉcrire sans nombres négatifsPuissances de dixRécapitulatif : zéro et négatif