Une puissance élevée à nouveau
Fait partie de la section Exposants et polynômes du Journey Algebra de Coddy. Leçon 16 sur 64.
(x^3)^2 élève une puissance à une puissance : la base de l’exposant extérieur est l’ensemble x^3. Le 2 extérieur signifie « deux exemplaires de l’ensemble » : x^3 * x^3. Chaque ensemble contient trois facteurs de x, donc deux ensembles en contiennent six : (x^3)^2 = x^6.
C’est la règle de la puissance d’une puissance : les exposants se multiplient. Trois facteurs par ensemble, multipliés par deux ensembles : 3 * 2 = 6 facteurs en tout. C’est compter à nouveau, un niveau plus haut.
Ce sont les parenthèses qui rendent cette règle valable : elles transmettent toute la puissance à l’exposant extérieur, de la même manière qu’elles transmettaient un nombre négatif entier à un exposant au premier chapitre.
Défi
FacileÉcris (x^7)^2 comme une seule puissance de x.
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Toutes les leçons de Exposants et polynômes
1Ce qu'est une puissance
Multiplication répétéeCarrés et cubesPuissances de nombres négatifsOù se trouve le signe moinsRécapitulatif : premières puissances4Puissance d’une puissance
Une puissance élevée à nouveauPourquoi les exposants se multiplientRègle du produit ou règle de la puissance ?La règle avec des lettresRécapitulatif : puissance d’une puissance2La règle du produit
Multiplier des bases identiquesAvec des coefficientsPlus de deux facteursLa règle en lettresRécapitulatif : la règle du produit5Puissances d’un produit et d’un quotient
Chaque facteur prend la puissanceAvec un nombre à l’intérieurUne puissance d’un quotientLes trois règles réuniesRécapitulatif : produits et quotients3La règle du quotient
Diviser des bases identiquesPourquoi les exposants se soustraientAvec des coefficientsLa règle avec des lettresRécapitulatif : la règle du quotient6Exposants nuls et négatifs
L’exposant nulLe zéro à l’œuvreNégatif signifie réciproqueÉcrire sans nombres négatifsPuissances de dixRécapitulatif : zéro et négatif