Une puissance élevée à nouveau

Lorsqu’une puissance est élevée à une autre puissance, on multiplie les exposants. Cette règle s’appelle la règle de la puissance d’une puissance.

Dans $\left(x^{3}\right)^{2}$, la base de la puissance extérieure est $x^{3}$. Élever $x^{3}$ au carré signifie le multiplier par lui-même : $x^{3}x^{3}$. Chaque copie de $x^{3}$ contient trois facteurs $x$, il y a donc six facteurs $x$ au total, et $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

L’exemple montre pourquoi les exposants se multiplient. Il y a trois facteurs $x$ dans chaque copie, et il y a deux copies, donc il y a $3\cdot 2 = 6$ facteurs en tout.

Les parenthèses font de toute la puissance intérieure $x^{3}$ la base de la puissance extérieure. Les deux exposants comptent les facteurs de $x$, ils sont donc tous deux utilisés lors de la simplification.