Un milieu manquant
Fait partie de la section Factorisation et équations du second degré du Journey Algebra de Coddy. Leçon 21 sur 63.
x^2 - 9 n’a pas de terme du milieu, et cette absence est une signature. Dans la section précédente, tu as développé (x + 3)(x - 3) et observé que les produits croisés s’annulaient complètement, laissant x^2 - 9. La factorisation lit la signature à l’envers.
Une différence de carrés, x^2 moins un nombre carré, se décompose en une somme et une différence des mêmes deux éléments : x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Le 3 est la racine carrée de 9 ; le terme du milieu manquant correspond aux produits croisés qui se sont annulés.
À travers les yeux de la machine, il s’agit de la paire 3 et -3 : produit -9, somme 0. La forme particulière n’est autre que la ligne b = 0 de la machine, suffisamment courante et rapide à traiter pour mériter d’être reconnue au premier coup d’œil.
Défi
FacileFactorise x^2 - 64 à vue.
Essayez vous-même
Factorise l'expression
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Toutes les leçons de Factorisation et équations du second degré
1Ce qu’est la factorisation
Deux directionsLa marche arrièreDévelopper les lettres à l’enversLa vérification, c’est la multiplicationRécapitulatif : les premiers facteurs4Les signes moins dans la machine
Un produit négatifÀ qui revient le signe moins ?Tous deux négatifsLa carte des signesRécapitulatif : les signes2Le plus grand facteur commun
Nombres et lettres ensembleLe plus grandPuissances supérieuresTrois termes en commun aussiRécapitulatif : le PGFC5Formes particulières
Un milieu manquantLa forme dans les lettresLe carré parfaitLa version soustractiveLes polynômes premiersRécapitulatif : formes particulières8Résoudre par factorisation
Factoriser, puis séparerLes signes sous pressionMettre en ordre d’abordLa méthode du facteur communDes premiers termes plus grandsRécapitulatif : résoudre par factorisation11Combien de solutions ?
Deux, une ou aucuneLa racine doubleAucune solutionRécapitulatif : compter les solutions3La machine somme-produit
Lire le produitÀ la recherche de la paireLa machine en lettresDes recherches plus longuesRécapitulatif : la machine6Factoriser complètement
Deux couchesDes carrés à l’intérieurComplètement signifie complètementLa vérification approfondieRécapitulatif : factoriser complètement