La machine en lettres

La règle de la factorisation peut s’écrire avec des lettres. L’identité $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq = \left(x+p\right)\left(x+q\right)$ est valable pour tous les nombres $p$ et $q$. Le coefficient de $x$ est leur somme, et le terme constant est leur produit.

Développer $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ donne $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. La factorisation utilise la même identité dans l’autre sens. Elle transforme la somme en produit.

Développez $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ pour obtenir $x^{2}+px+qx+pq$. Regroupez les deux termes en $x$ pour obtenir $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. Cela montre pourquoi les deux nombres doivent avoir pour somme le coefficient du terme du milieu et pour produit la constante.