La version soustractive

Un trinôme carré parfait peut avoir un terme du milieu négatif. Prenons $x^{2}-10x+25$. La moitié de -10 est -5, et $\left(-5\right)^{2} = 25$, ce qui est la constante. Le test est donc réussi, et le trinôme se factorise en $\left(x-5\right)^{2}$.

La règle est $\left(a-b\right)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}$. Le terme du milieu est négatif. Le dernier terme reste positif, car un carré n'est jamais négatif. Comparez cela avec $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$, où le terme du milieu est positif.

Avant de choisir une règle, examinez le terme du milieu et la constante. Une différence de carrés est de la forme $x^{2}-a^{2} = \left(x-a\right)\left(x+a\right)$. Elle n’a pas de terme du milieu. Un trinôme carré parfait est de la forme $x^{2}\pm 2ax+a^{2} = \left(x\pm a\right)^{2}$. Il a un terme du milieu, et le signe du terme du milieu est le signe à l’intérieur du carré.