La version soustractive

Un trinôme carré parfait peut avoir un terme du milieu négatif. Prenons x^2 - 10x + 25. La moitié de -10 est -5, et (-5)^2 = 25, ce qui est la constante. Le test est donc réussi, et le trinôme se factorise en (x - 5)^2.

La règle est (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Le terme du milieu est négatif. Le dernier terme reste positif, car un carré n'est jamais négatif. Comparez cela avec (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, où le terme du milieu est positif.

Avant de choisir une règle, examinez le terme du milieu et la constante. Une différence de carrés est de la forme x^2 - a^2 = (x - a)(x + a). Elle n’a pas de terme du milieu. Un trinôme carré parfait est de la forme x^2 ± 2ax + a^2 = (x ± a)^2. Il a un terme du milieu, et le signe du terme du milieu est le signe à l’intérieur du carré.