Deux, une ou aucune

Le discriminant de ax^2 + bx + c = 0 est le nombre sous la racine carrée dans la formule quadratique, b^2 - 4ac. Son signe vous indique combien de solutions réelles l’équation possède, avant même que vous n’en trouviez une.

Si le discriminant est positif, le plus et le moins dans la formule donnent deux valeurs différentes, donc il y a deux solutions. Pour x^2 + 4x + 3 = 0, le discriminant est 4^2 - 4 × 1 × 3 = 4. Il est positif, donc l’équation a deux solutions. Si le discriminant est nul, ajouter zéro et soustraire zéro donnent la même valeur, donc il y a une solution. Si le discriminant est négatif, aucun nombre réel n’a un carré négatif, donc il n’y a pas de solutions réelles.

Le nombre de solutions apparaît également sur le graphique de y = ax^2 + bx + c, qui est une courbe appelée parabole. Lorsqu’il y a deux solutions, la parabole croise l’axe des x en deux points. Lorsqu’il y a une solution, elle touche l’axe des x en un point. Lorsqu’il n’y a pas de solutions réelles, elle n’atteint jamais l’axe des x. Le discriminant vous indique laquelle des trois formes le graphique prend, avant que vous ne le traciez.