Deux, une ou aucune
Fait partie de la section Factorisation et équations du second degré du Journey Algebra de Coddy. Leçon 54 sur 63.
Le discriminant ne sert pas seulement à alimenter la racine : son SIGNE compte les solutions avant même que vous ne les trouviez. Positif, comme dans 4^2 - 4 * 1 * 3 = 4 : le ± a de la place dans les deux sens, deux solutions. Nul : le ± n’ajoute ni ne soustrait rien, une solution. Négatif : aucun nombre réel n’a pour carré cette valeur, aucune solution réelle.
C’est toute la classification, et elle ne coûte qu’une ligne de calcul. Les questions d’examen l’apprécient beaucoup : combien de solutions l’équation possède-t-elle, sans résolution nécessaire.
Les noms suivent le nombre. Deux racines : la parabole de l’équation coupe deux fois, une image que le parcours graphique dessinera. Une racine : elle touche une fois. Aucune : elle n’atteint jamais. Le nombre sous la racine sait tout cela en premier.
Défi
Moyenx^2 + 6x + 9 = 0 : calcule son discriminant 6^2 - 4 * 1 * 9 à la main, en saisissant chaque ligne. Le nombre final indique le compte.
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Toutes les leçons de Factorisation et équations du second degré
1Ce qu’est la factorisation
Deux directionsLa marche arrièreDévelopper les lettres à l’enversLa vérification, c’est la multiplicationRécapitulatif : les premiers facteurs4Les signes moins dans la machine
Un produit négatifÀ qui revient le signe moins ?Tous deux négatifsLa carte des signesRécapitulatif : les signes2Le plus grand facteur commun
Nombres et lettres ensembleLe plus grandPuissances supérieuresTrois termes en commun aussiRécapitulatif : le PGFC5Formes particulières
Un milieu manquantLa forme dans les lettresLe carré parfaitLa version soustractiveLes polynômes premiersRécapitulatif : formes particulières8Résoudre par factorisation
Factoriser, puis séparerLes signes sous pressionMettre en ordre d’abordLa méthode du facteur communDes premiers termes plus grandsRécapitulatif : résoudre par factorisation11Combien de solutions ?
Deux, une ou aucuneLa racine doubleAucune solutionRécapitulatif : compter les solutions3La machine somme-produit
Lire le produitÀ la recherche de la paireLa machine en lettresDes recherches plus longuesRécapitulatif : la machine6Factoriser complètement
Deux couchesDes carrés à l’intérieurComplètement signifie complètementLa vérification approfondieRécapitulatif : factoriser complètement