Un produit égal à zéro
Fait partie de la section Factorisation et équations du second degré du Journey Algebra de Coddy. Leçon 32 sur 63.
Si deux nombres sont multipliés et que leur produit est nul, alors l’un d’eux est nul. Il n’y a pas d’autre façon d’obtenir un produit nul. 5 × 3 vaut 15, et non zéro, et 0.1 × 0.1 vaut 0.01, et non zéro. Un produit est nul uniquement lorsque l’un de ses facteurs est nul.
Examinons maintenant (x - 2)(x + 5) = 0. Le membre de gauche est un produit et le membre de droite est zéro, donc l’un des deux facteurs doit être nul. Soit x - 2 = 0, soit x + 5 = 0. Résous chacune de ces petites équations : x = 2 ou x = -5.
La règle du produit nul indique qu’un produit est égal à zéro lorsqu’au moins l’un de ses facteurs est égal à zéro, et seulement dans ce cas. Pour résoudre une équation avec un produit d’un côté et zéro de l’autre, égalisez chaque facteur à zéro. Résolvez ensuite chacune des petites équations obtenues. Pour (x - 2)(x + 5) = 0, les deux petites équations donnent x = 2 ou x = -5, et toutes deux sont des solutions de l’équation d’origine.
Défi
FacileRésous (x + 3)(x - 7) = 0. Égalise chaque facteur à zéro.
Essayez vous-même
Isole x
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Toutes les leçons de Factorisation et équations du second degré
1Ce qu’est la factorisation
Deux directionsLa marche arrièreDévelopper les lettres à l’enversLa vérification, c’est la multiplicationRécapitulatif : les premiers facteurs4Les signes moins dans la machine
Un produit négatifÀ qui revient le signe moins ?Tous deux négatifsLa carte des signesRécapitulatif : les signes7La règle du produit nul
Un produit égal à zéroUn seul facteur suffitLe X tout seulChaque facteur passe à son tourRécapitulatif : produit nul2Le plus grand facteur commun
Nombres et lettres ensembleLe plus grandPuissances supérieuresTrois termes en commun aussiRécapitulatif : le PGFC5Formes particulières
Un milieu manquantLa forme dans les lettresLe carré parfaitLa version soustractiveLes polynômes premiersRécapitulatif : formes particulières8Résoudre par factorisation
Factoriser, puis séparerLes signes sous pressionMettre en ordre d’abordLa méthode du facteur communDes premiers termes plus grandsRécapitulatif : résoudre par factorisation11Combien de solutions ?
Deux, une ou aucuneLa racine doubleAucune solutionRécapitulatif : compter les solutions3La machine somme-produit
Lire le produitÀ la recherche de la paireLa machine en lettresDes recherches plus longuesRécapitulatif : la machine6Factoriser complètement
Deux couchesDes carrés à l’intérieurComplètement signifie complètementLa vérification approfondieRécapitulatif : factoriser complètement