Ça marche toujours
Fait partie de la section Factorisation et équations du second degré du Journey Algebra de Coddy. Leçon 51 sur 63.
Voici la véritable puissance de la formule. x^2 + 3x + 1 = 0 : la machine ne trouve aucune paire, car il n’en existe aucune parmi les nombres entiers. La formule s’en moque : x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 = (-3 ± √5) / 2.
Le discriminant 5 n’est pas un carré parfait, donc la racine reste sous la forme du radical √5, exactement comme dans le chapitre sur les racines carrées. Les deux solutions sont des nombres irrationnels exacts, et la formule les a écrites sans protester.
Voilà la répartition des tâches : la factorisation est rapide lorsqu’elle fonctionne, la formule fonctionne toujours. Lorsque le discriminant est un carré parfait, vous auriez pu factoriser ; lorsqu’il ne l’est pas, la formule était la seule voie possible, et le radical dans la réponse en est la preuve.
Défi
DifficileRésous exactement x^2 + 5x + 2 = 0. Le radical apparaîtra dans la réponse, et c’est correct. Les jetons de factorisation sont désactivés.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Factorisation et équations du second degré
1Ce qu’est la factorisation
Deux directionsLa marche arrièreDévelopper les lettres à l’enversLa vérification, c’est la multiplicationRécapitulatif : les premiers facteurs4Les signes moins dans la machine
Un produit négatifÀ qui revient le signe moins ?Tous deux négatifsLa carte des signesRécapitulatif : les signes7La règle du produit nul
Un produit égal à zéroUn seul facteur suffitLe X tout seulChaque facteur passe à son tourRécapitulatif : produit nul10La formule quadratique
La formule énoncéeLe nombre sous la racineSéparer le plus ou moinsÇa marche toujoursChoisir une méthodeRécapitulatif : la formule2Le plus grand facteur commun
Nombres et lettres ensembleLe plus grandPuissances supérieuresTrois termes en commun aussiRécapitulatif : le PGFC5Formes particulières
Un milieu manquantLa forme dans les lettresLe carré parfaitLa version soustractiveLes polynômes premiersRécapitulatif : formes particulières8Résoudre par factorisation
Factoriser, puis séparerLes signes sous pressionMettre en ordre d’abordLa méthode du facteur communDes premiers termes plus grandsRécapitulatif : résoudre par factorisation11Combien de solutions ?
Deux, une ou aucuneLa racine doubleAucune solutionRécapitulatif : compter les solutions3La machine somme-produit
Lire le produitÀ la recherche de la paireLa machine en lettresDes recherches plus longuesRécapitulatif : la machine6Factoriser complètement
Deux couchesDes carrés à l’intérieurComplètement signifie complètementLa vérification approfondieRécapitulatif : factoriser complètement