Ça marche toujours
Fait partie de la section Factorisation et équations du second degré du Journey Algebra de Coddy. Leçon 51 sur 63.
Le trinôme x^2 + 3x + 1 = 0 ne peut pas être factorisé avec des nombres entiers. Aucune paire de nombres entiers n’a pour produit 1 et pour somme 3. La formule quadratique fonctionne tout de même. Elle donne x = (-3 ± √5) / 2.
Le discriminant vaut 5, qui n’est pas un carré parfait. La racine carrée reste donc √5, comme dans le chapitre sur les racines carrées. Les deux solutions sont des nombres exacts, et la formule les a trouvées même si la factorisation était impossible.
La formule quadratique fonctionne même lorsqu’une équation quadratique ne peut pas être factorisée avec des nombres entiers. Lorsque les coefficients sont des nombres entiers, un discriminant qui est un carré parfait donne des solutions qui sont des nombres entiers ou des fractions. Un discriminant positif qui n’est pas un carré parfait donne des solutions comportant un signe de racine carrée. Compléter le carré est une autre façon de trouver les mêmes solutions.
Défi
DifficileRésous x^2 + 5x + 2 = 0 exactement. La réponse conserve un signe de racine carrée. Utilise la formule quadratique, et non la factorisation.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Factorisation et équations du second degré
1Ce qu’est la factorisation
Deux directionsLa marche arrièreDévelopper les lettres à l’enversLa vérification, c’est la multiplicationRécapitulatif : les premiers facteurs4Les signes moins dans la machine
Un produit négatifÀ qui revient le signe moins ?Tous deux négatifsLa carte des signesRécapitulatif : les signes7La règle du produit nul
Un produit égal à zéroUn seul facteur suffitLe X tout seulChaque facteur passe à son tourRécapitulatif : produit nul10La formule quadratique
La formule énoncéeLe nombre sous la racineSéparer le plus ou moinsÇa marche toujoursChoisir une méthodeRécapitulatif : la formule2Le plus grand facteur commun
Nombres et lettres ensembleLe plus grandPuissances supérieuresTrois termes en commun aussiRécapitulatif : le PGFC5Formes particulières
Un milieu manquantLa forme dans les lettresLe carré parfaitLa version soustractiveLes polynômes premiersRécapitulatif : formes particulières8Résoudre par factorisation
Factoriser, puis séparerLes signes sous pressionMettre en ordre d’abordLa méthode du facteur communDes premiers termes plus grandsRécapitulatif : résoudre par factorisation11Combien de solutions ?
Deux, une ou aucuneLa racine doubleAucune solutionRécapitulatif : compter les solutions3La machine somme-produit
Lire le produitÀ la recherche de la paireLa machine en lettresDes recherches plus longuesRécapitulatif : la machine6Factoriser complètement
Deux couchesDes carrés à l’intérieurComplètement signifie complètementLa vérification approfondieRécapitulatif : factoriser complètement