Final : Le tapis, résolu

Pour résoudre une équation issue d’un problème énoncé, commence par développer tout produit. Déplace ensuite chaque terme d’un côté afin que l’autre côté soit égal à zéro, factorise, puis rends chaque facteur égal à zéro. Enfin, vérifie chaque solution par rapport à l’énoncé. Une largeur ou une longueur doit être positive, donc une solution négative est rejetée.

Par exemple, un rectangle de largeur $x$, de longueur $x+2$ et d’aire 15 donne $x\left(x+2\right) = 15$. En développant, on obtient $x^{2}+2x = 15$, et en soustrayant 15 des deux côtés, on obtient $x^{2}+2x-15 = 0$. Cela se factorise en $\left(x+5\right)\left(x-3\right) = 0$, donc $x = -5$ ou $x = 3$. Une largeur ne peut pas être égale à -5, donc la largeur est 3 et la longueur est 5. Les deux valeurs vérifient l’équation, mais une seule correspond au rectangle.