Final : Le tapis, résolu

Pour résoudre une équation issue d’un problème énoncé, commence par développer tout produit. Déplace ensuite chaque terme d’un côté afin que l’autre côté soit égal à zéro, factorise, puis rends chaque facteur égal à zéro. Enfin, vérifie chaque solution par rapport à l’énoncé. Une largeur ou une longueur doit être positive, donc une solution négative est rejetée.

Par exemple, un rectangle de largeur x, de longueur x + 2 et d’aire 15 donne x(x + 2) = 15. En développant, on obtient x^2 + 2x = 15, et en soustrayant 15 des deux côtés, on obtient x^2 + 2x - 15 = 0. Cela se factorise en (x + 5)(x - 3) = 0, donc x = -5 ou x = 3. Une largeur ne peut pas être égale à -5, donc la largeur est 3 et la longueur est 5. Les deux valeurs vérifient l’équation, mais une seule correspond au rectangle.