À la recherche de la paire
Fait partie de la section Factorisation et équations du second degré du Journey Algebra de Coddy. Leçon 12 sur 63.
Lorsque la paire ne saute pas aux yeux, recherchez-la systématiquement : listez les façons d’obtenir c par multiplication, puis choisissez celle dont la somme vaut b. Pour x^2 + 8x + 12, le produit 12 provient de 1 * 12, 2 * 6 ou 3 * 4. Les sommes sont 13, 8 et 7. Le terme du milieu veut 8 : la paire est 2 et 6.
Ainsi, x^2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6). La liste des produits est courte, car c n’a qu’un nombre limité de paires de facteurs, et elle est complète : si aucune paire de la liste ne donne une somme égale à b, aucune paire de nombres entiers n’existe.
Commencez la liste à 1 fois c et progressez vers l’intérieur : vous ne manquerez jamais une paire, et la plupart des recherches se terminent après deux ou trois lignes. La rapidité viendra plus tard : l’exhaustivité passe en premier.
Défi
FacileFactorise x^2 + 9x + 14. Cherche la paire dans la liste des facteurs de 14.
Essayez vous-même
Factorise l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Factorisation et équations du second degré
1Ce qu’est la factorisation
Deux directionsLa marche arrièreDévelopper les lettres à l’enversLa vérification, c’est la multiplicationRécapitulatif : les premiers facteurs4Les signes moins dans la machine
Un produit négatifÀ qui revient le signe moins ?Tous deux négatifsLa carte des signesRécapitulatif : les signes2Le plus grand facteur commun
Nombres et lettres ensembleLe plus grandPuissances supérieuresTrois termes en commun aussiRécapitulatif : le PGFC5Formes particulières
Un milieu manquantLa forme dans les lettresLe carré parfaitLa version soustractiveLes polynômes premiersRécapitulatif : formes particulières8Résoudre par factorisation
Factoriser, puis séparerLes signes sous pressionMettre en ordre d’abordLa méthode du facteur communDes premiers termes plus grandsRécapitulatif : résoudre par factorisation11Combien de solutions ?
Deux, une ou aucuneLa racine doubleAucune solutionRécapitulatif : compter les solutions3La machine somme-produit
Lire le produitÀ la recherche de la paireLa machine en lettresDes recherches plus longuesRécapitulatif : la machine6Factoriser complètement
Deux couchesDes carrés à l’intérieurComplètement signifie complètementLa vérification approfondieRécapitulatif : factoriser complètement