Final : Le balayage complet

Pour factoriser complètement une expression, procédez par étapes. Commencez par mettre en facteur le plus grand facteur commun de tous les termes. Factorisez ensuite le trinôme du second degré restant, en utilisant les signes de son terme du milieu et de sa constante pour choisir la paire de facteurs. Enfin, vérifiez si un facteur peut encore être factorisé.

Par exemple, chaque terme de $x^{3}+2x^{2}-15x$ possède le facteur $x$, donc commencez par $x\left(x^{2}+2x-15\right)$. La constante -15 est négative, donc les deux nombres ont des signes opposés. La paire 5 et -3 a pour produit -15 et pour somme 2. La factorisation complète est $x\left(x+5\right)\left(x-3\right)$. Aucun des deux facteurs linéaires ne peut être factorisé davantage, la factorisation est donc terminée.