Aucune solution

L’équation $x^{2} = -9$ n’a aucune solution réelle. Le carré d’un nombre positif est positif, le carré d’un nombre négatif est positif, et le carré de zéro est nul. Ainsi, le carré d’un nombre réel n’est jamais négatif, et aucun nombre réel n’a -9 pour carré. La réponse est qu’il n’existe aucune solution réelle.

Le discriminant vous indique la même chose pour toute équation du second degré. Pour $x^{2}+2x+5 = 0$, le discriminant est $2^{2}-4\cdot 1\cdot 5 = -16$. Il est négatif, donc la formule quadratique demanderait de calculer la racine carrée de -16, et l’équation n’a aucune solution réelle.

Lorsque le discriminant est négatif, l’équation quadratique n’a pas de solutions réelles et sa représentation graphique ne touche jamais l’axe des x. La réponse finale s’écrit alors « aucune solution réelle ». Il existe d’autres nombres, appelés nombres complexes, qui peuvent résoudre de telles équations, mais ils ne font pas partie de cette section.