Aucune solution
Fait partie de la section Factorisation et équations du second degré du Journey Algebra de Coddy. Leçon 56 sur 63.
L’équation x^2 = -9 n’a aucune solution réelle. Le carré d’un nombre positif est positif, le carré d’un nombre négatif est positif, et le carré de zéro est nul. Ainsi, le carré d’un nombre réel n’est jamais négatif, et aucun nombre réel n’a -9 pour carré. La réponse est qu’il n’existe aucune solution réelle.
Le discriminant vous indique la même chose pour toute équation du second degré. Pour x^2 + 2x + 5 = 0, le discriminant est 2^2 - 4 × 1 × 5 = -16. Il est négatif, donc la formule quadratique demanderait de calculer la racine carrée de -16, et l’équation n’a aucune solution réelle.
Lorsque le discriminant est négatif, l’équation quadratique n’a pas de solutions réelles et sa représentation graphique ne touche jamais l’axe des x. La réponse finale s’écrit alors « aucune solution réelle ». Il existe d’autres nombres, appelés nombres complexes, qui peuvent résoudre de telles équations, mais ils ne font pas partie de cette section.
Défi
MoyenCalcule le discriminant de x^2 + 3x + 5 = 0. Commence par 3^2 - 4 × 1 × 5 et simplifie-le une étape à la fois. Lis ensuite le signe du résultat.
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Toutes les leçons de Factorisation et équations du second degré
1Ce qu’est la factorisation
Deux directionsLa marche arrièreDévelopper les lettres à l’enversLa vérification, c’est la multiplicationRécapitulatif : les premiers facteurs4Les signes moins dans la machine
Un produit négatifÀ qui revient le signe moins ?Tous deux négatifsLa carte des signesRécapitulatif : les signes2Le plus grand facteur commun
Nombres et lettres ensembleLe plus grandPuissances supérieuresTrois termes en commun aussiRécapitulatif : le PGFC5Formes particulières
Un milieu manquantLa forme dans les lettresLe carré parfaitLa version soustractiveLes polynômes premiersRécapitulatif : formes particulières8Résoudre par factorisation
Factoriser, puis séparerLes signes sous pressionMettre en ordre d’abordLa méthode du facteur communDes premiers termes plus grandsRécapitulatif : résoudre par factorisation11Combien de solutions ?
Deux, une ou aucuneLa racine doubleAucune solutionRécapitulatif : compter les solutions3La machine somme-produit
Lire le produitÀ la recherche de la paireLa machine en lettresDes recherches plus longuesRécapitulatif : la machine6Factoriser complètement
Deux couchesDes carrés à l’intérieurComplètement signifie complètementLa vérification approfondieRécapitulatif : factoriser complètement