Le carré parfait

Pour factoriser x^2 + 6x + 9, tu as besoin d’une paire dont le produit est 9 et la somme est 6. Cette paire est 3 et 3. Les deux facteurs sont identiques, donc (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2. Un trinôme qui se factorise en un carré comme celui-ci est appelé un trinôme carré parfait.

Il existe un test rapide pour un trinôme unitaire. Prends la moitié du coefficient du terme du milieu et élève-la au carré. Si le résultat est égal à la constante, le trinôme est un carré parfait. Ici, la moitié de 6 est 3, et 3^2 = 9, donc x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.

Dans la dernière section, vous avez développé (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. La factorisation d’un trinôme carré parfait utilise la même règle à l’envers. Le terme du milieu est 2ab, donc sa moitié est ab. La constante est b^2. Cherchez ce modèle : un carré, puis deux fois un produit, puis un carré. Lorsque vous le voyez, le trinôme est (a + b)^2.