Le carré parfait

Pour factoriser $x^{2}+6x+9$, tu as besoin d’une paire dont le produit est 9 et la somme est 6. Cette paire est 3 et 3. Les deux facteurs sont identiques, donc $\left(x+3\right)\left(x+3\right) = \left(x+3\right)^{2}$. Un trinôme qui se factorise en un carré comme celui-ci est appelé un trinôme carré parfait.

Il existe un test rapide pour un trinôme unitaire. Prends la moitié du coefficient du terme du milieu et élève-la au carré. Si le résultat est égal à la constante, le trinôme est un carré parfait. Ici, la moitié de 6 est 3, et $3^{2} = 9$, donc $x^{2}+6x+9 = \left(x+3\right)^{2}$.

Dans la dernière section, vous avez développé $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$. La factorisation d’un trinôme carré parfait utilise la même règle à l’envers. Le terme du milieu est $2ab$, donc sa moitié est $ab$. La constante est $b^{2}$. Cherchez ce modèle : un carré, puis deux fois un produit, puis un carré. Lorsque vous le voyez, le trinôme est $\left(a+b\right)^{2}$.