La formule énoncée
Fait partie de la section Factorisation et équations du second degré du Journey Algebra de Coddy. Leçon 48 sur 63.
Certains polynômes du second degré résistent à la machine, alors les mathématiques ont construit une clé universelle : c’est ce qui résulte du fait de transformer tout polynôme du second degré en une expression mise au carré, une démarche qu’une section ultérieure présente étape par étape. Pour toute équation ax^2 + bx + c = 0, les solutions sont données par la formule quadratique : x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
Voyons-la à l’œuvre sur x^2 + 5x + 6 = 0, où a = 1, b = 5, c = 6. Effectuons la substitution : x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1). Calculons l’intérieur : 25 - 24 = 1, et √1 = 1, donc x = (-5 ± 1) / 2 : les deux cas donnent -2 et -3, la même paire que l’affacturage permet de trouver.
La formule n’est pas une magie à admirer, mais une procédure à exécuter : remplacez a, b et c, effectuez les calculs sous la racine, extrayez la racine, séparez le ±, puis terminez chaque cas. Sur le tableau de cette leçon, les jetons de factorisation sont désactivés ; la formule vous accompagne jusqu’au bout.
Défi
MoyenRésous x^2 + 7x + 12 = 0 avec la formule quadratique : effectue la substitution, calcule la racine, sépare le ±. Les éléments de factorisation sont désactivés pour celui-ci.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Factorisation et équations du second degré
1Ce qu’est la factorisation
Deux directionsLa marche arrièreDévelopper les lettres à l’enversLa vérification, c’est la multiplicationRécapitulatif : les premiers facteurs4Les signes moins dans la machine
Un produit négatifÀ qui revient le signe moins ?Tous deux négatifsLa carte des signesRécapitulatif : les signes7La règle du produit nul
Un produit égal à zéroUn seul facteur suffitLe X tout seulChaque facteur passe à son tourRécapitulatif : produit nul10La formule quadratique
La formule énoncéeLe nombre sous la racineSéparer le plus ou moinsÇa marche toujoursChoisir une méthodeRécapitulatif : la formule2Le plus grand facteur commun
Nombres et lettres ensembleLe plus grandPuissances supérieuresTrois termes en commun aussiRécapitulatif : le PGFC5Formes particulières
Un milieu manquantLa forme dans les lettresLe carré parfaitLa version soustractiveLes polynômes premiersRécapitulatif : formes particulières8Résoudre par factorisation
Factoriser, puis séparerLes signes sous pressionMettre en ordre d’abordLa méthode du facteur communDes premiers termes plus grandsRécapitulatif : résoudre par factorisation11Combien de solutions ?
Deux, une ou aucuneLa racine doubleAucune solutionRécapitulatif : compter les solutions3La machine somme-produit
Lire le produitÀ la recherche de la paireLa machine en lettresDes recherches plus longuesRécapitulatif : la machine6Factoriser complètement
Deux couchesDes carrés à l’intérieurComplètement signifie complètementLa vérification approfondieRécapitulatif : factoriser complètement