La formule énoncée

La formule quadratique résout toute équation de la forme $ax^{2}+bx+c = 0$, tant que $a$ n’est pas nul. La formule est $x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Elle provient de la complétion du carré. Si le nombre sous la racine carrée est négatif, l’équation n’a pas de solutions réelles.

Voici la formule appliquée à $x^{2}+5x+6 = 0$, où $a = 1$, $b = 5$ et $c = 6$. Remplaçons les valeurs : $x = \frac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4\cdot 1\cdot 6}}{2\cdot 1}$. Calculons la partie sous la racine : $25-24 = 1$, et $\sqrt{1} = 1$. Ainsi, $x = \frac{-5\pm 1}{2}$. Le cas avec le plus donne -2 et le cas avec le moins donne -3. Ce sont les deux mêmes solutions que celles obtenues par factorisation.

Pour utiliser la formule quadratique, commencez par remplacer $a$, $b$ et $c$. Calculez ensuite le nombre sous la racine carrée et prenez sa racine. Enfin, calculez séparément le cas avec le plus et le cas avec le moins. Dans cette leçon, utilisez la formule plutôt que la factorisation.