La formule énoncée
Fait partie de la section Factorisation et équations du second degré du Journey Algebra de Coddy. Leçon 48 sur 63.
La formule quadratique résout toute équation de la forme ax^2 + bx + c = 0, tant que a n’est pas nul. La formule est x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Elle provient de la complétion du carré. Si le nombre sous la racine carrée est négatif, l’équation n’a pas de solutions réelles.
Voici la formule appliquée à x^2 + 5x + 6 = 0, où a = 1, b = 5 et c = 6. Remplaçons les valeurs : x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1). Calculons la partie sous la racine : 25 - 24 = 1, et √1 = 1. Ainsi, x = (-5 ± 1) / 2. Le cas avec le plus donne -2 et le cas avec le moins donne -3. Ce sont les deux mêmes solutions que celles obtenues par factorisation.
Pour utiliser la formule quadratique, commencez par remplacer a, b et c. Calculez ensuite le nombre sous la racine carrée et prenez sa racine. Enfin, calculez séparément le cas avec le plus et le cas avec le moins. Dans cette leçon, utilisez la formule plutôt que la factorisation.
Défi
MoyenRésolvez x^2 + 7x + 12 = 0 à l’aide de la formule quadratique. Remplacez les valeurs, calculez la racine carrée, puis séparez le ± en deux cas. Utilisez la formule, et non la factorisation.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Factorisation et équations du second degré
1Ce qu’est la factorisation
Deux directionsLa marche arrièreDévelopper les lettres à l’enversLa vérification, c’est la multiplicationRécapitulatif : les premiers facteurs4Les signes moins dans la machine
Un produit négatifÀ qui revient le signe moins ?Tous deux négatifsLa carte des signesRécapitulatif : les signes7La règle du produit nul
Un produit égal à zéroUn seul facteur suffitLe X tout seulChaque facteur passe à son tourRécapitulatif : produit nul10La formule quadratique
La formule énoncéeLe nombre sous la racineSéparer le plus ou moinsÇa marche toujoursChoisir une méthodeRécapitulatif : la formule2Le plus grand facteur commun
Nombres et lettres ensembleLe plus grandPuissances supérieuresTrois termes en commun aussiRécapitulatif : le PGFC5Formes particulières
Un milieu manquantLa forme dans les lettresLe carré parfaitLa version soustractiveLes polynômes premiersRécapitulatif : formes particulières8Résoudre par factorisation
Factoriser, puis séparerLes signes sous pressionMettre en ordre d’abordLa méthode du facteur communDes premiers termes plus grandsRécapitulatif : résoudre par factorisation11Combien de solutions ?
Deux, une ou aucuneLa racine doubleAucune solutionRécapitulatif : compter les solutions3La machine somme-produit
Lire le produitÀ la recherche de la paireLa machine en lettresDes recherches plus longuesRécapitulatif : la machine6Factoriser complètement
Deux couchesDes carrés à l’intérieurComplètement signifie complètementLa vérification approfondieRécapitulatif : factoriser complètement