Des racines qui ne sont pas entières
Fait partie de la section Factorisation et équations du second degré du Journey Algebra de Coddy. Leçon 46 sur 63.
x^2 = 5 : aucun carré de nombre entier n’est égal à 5, mais l’équation a tout de même deux solutions. Elles s’écrivent avec le signe radical : x = ±√5, les nombres exacts dont les carrés valent 5.
√5 n’est pas une astuce inventée ; c’est un nombre légèrement supérieur à 2,2, situé entre √4 = 2 et √9 = 3. Les réponses exactes conservent le radical ; une calculatrice peut en donner une approximation chaque fois qu’une valeur décimale est souhaitée.
Ainsi, la méthode de la racine n’échoue jamais pour x^2 = un nombre positif : les carrés parfaits donnent des réponses entières, les autres donnent des radicaux, et les deux sont des solutions complètes et correctes. Ce qui se passe avec un nombre NÉGATIF à droite est une autre histoire, racontée dans deux chapitres.
Défi
FacileRésous x^2 = 13 exactement.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Factorisation et équations du second degré
1Ce qu’est la factorisation
Deux directionsLa marche arrièreDévelopper les lettres à l’enversLa vérification, c’est la multiplicationRécapitulatif : les premiers facteurs4Les signes moins dans la machine
Un produit négatifÀ qui revient le signe moins ?Tous deux négatifsLa carte des signesRécapitulatif : les signes2Le plus grand facteur commun
Nombres et lettres ensembleLe plus grandPuissances supérieuresTrois termes en commun aussiRécapitulatif : le PGFC5Formes particulières
Un milieu manquantLa forme dans les lettresLe carré parfaitLa version soustractiveLes polynômes premiersRécapitulatif : formes particulières8Résoudre par factorisation
Factoriser, puis séparerLes signes sous pressionMettre en ordre d’abordLa méthode du facteur communDes premiers termes plus grandsRécapitulatif : résoudre par factorisation11Combien de solutions ?
Deux, une ou aucuneLa racine doubleAucune solutionRécapitulatif : compter les solutions3La machine somme-produit
Lire le produitÀ la recherche de la paireLa machine en lettresDes recherches plus longuesRécapitulatif : la machine6Factoriser complètement
Deux couchesDes carrés à l’intérieurComplètement signifie complètementLa vérification approfondieRécapitulatif : factoriser complètement9La méthode de la racine carrée
Défaire un carréOrganiser, puis extraire la racineUn paquet au carréDes racines qui ne sont pas entièresRécapitulatif : racines carrées