Les polynômes premiers
Fait partie de la section Factorisation et équations du second degré du Journey Algebra de Coddy. Leçon 25 sur 63.
Les polynômes ne se factorisent pas tous. Essaie x^2 + x + 1. La seule paire dont le produit vaut 1 est 1 et 1, et sa somme vaut 2, pas 1. La liste des paires est complète, il n’y a donc pas de factorisation avec des entiers. Un polynôme qui ne se factorise pas est appelé premier, comme un nombre premier.
x^2 + 100 est également premier. Il ressemble à une différence de carrés, mais le signe n’est pas le bon. C’est une somme de carrés, et la règle de la somme par la différence nécessite un signe moins. Il n’existe aucune paire dont le produit vaut 100 et la somme 0.
Pour déterminer si un trinôme unitaire est irréductible, listez chaque paire d’entiers dont le produit convient. Si aucune paire n’a la somme correcte, le trinôme ne peut pas être factorisé sur les entiers. Laissez-le tel quel et dites qu’il est irréductible.
Défi
FacileDéterminez si x^2 - 100 se factorise sur les entiers. Si c’est le cas, écrivez les facteurs.
Essayez vous-même
Factorise l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Factorisation et équations du second degré
1Ce qu’est la factorisation
Deux directionsLa marche arrièreDévelopper les lettres à l’enversLa vérification, c’est la multiplicationRécapitulatif : les premiers facteurs4Les signes moins dans la machine
Un produit négatifÀ qui revient le signe moins ?Tous deux négatifsLa carte des signesRécapitulatif : les signes2Le plus grand facteur commun
Nombres et lettres ensembleLe plus grandPuissances supérieuresTrois termes en commun aussiRécapitulatif : le PGFC5Formes particulières
Un milieu manquantLa forme dans les lettresLe carré parfaitLa version soustractiveLes polynômes premiersRécapitulatif : formes particulières8Résoudre par factorisation
Factoriser, puis séparerLes signes sous pressionMettre en ordre d’abordLa méthode du facteur communDes premiers termes plus grandsRécapitulatif : résoudre par factorisation11Combien de solutions ?
Deux, une ou aucuneLa racine doubleAucune solutionRécapitulatif : compter les solutions3La machine somme-produit
Lire le produitÀ la recherche de la paireLa machine en lettresDes recherches plus longuesRécapitulatif : la machine6Factoriser complètement
Deux couchesDes carrés à l’intérieurComplètement signifie complètementLa vérification approfondieRécapitulatif : factoriser complètement